RAZON ARITMETICA

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las dos cantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia.
a) Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o resta un número cualquiera, la razón queda aumentada o disminuida en ese número. b) Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo c) Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, la razón aritmética no varía.

Proporciones Aritméticas [editar]
Una "proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:
a-b = c-d o bien
a.b :: c.d
y se lee "a es a b como c es a d".
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.
Así:sea la proporción aritmética 3-2 = 5-4. Los términos 3 y 4 (son extremos) y, 2 y 5 (son medios).
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (2 y 5).
En toda proporción aritmética (no continua):
La suma de los extremos es igual a la suma de los medios. (3+4= 7 y 2+5=7)
Un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo. 3= 5+2-4
Un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio. 2= 3+4-5
Se define la media aritmética de una proporción aritmética continua como cada uno de los medios iguales de dicha proporción aritmética. Sea: 10-8::8-6. La media aritmética es 8.
La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos.
La razón geométrica de dos números es el cociente exacto de dividir el primero a por el segundo b y se representa:
a:b
se lee "a es a b".
Donde el a, b son entero, fraccionario o mixto (desde el punto de la aritmética).
Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes:
Ejemplo:
2 a 1
2:1 /1
2/1
Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9tica"

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

Movimiento circular uniformemente acelerado

En esta sección, vamos a definir las magnitudes características de un movimiento circular, análogas a las ya definidas para el movimiento rectilíneo.
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.
Posición angular, q
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.
El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.
Velocidad angular, w
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Aceleración angular, a
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular
Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento q -q0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t.
En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.
Hallamos la posición angular q del móvil en el instante t, sumando la posición inicial q0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad w -w0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad w -w0 es el área bajo la curva a - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.
Conociendo el cambio de velocidad angular w -w0, y el valor inicial w0 en el instante inicial t0, podemos calcular la velocidad angular w en el instante t.
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del movimiento rectilíneo.

Movimiento circular uniforme
Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
q -q0=w(t-t0)
o gráficamente, en la representación de w en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento circular uniformemente acelerado
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.
Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0

MOVIMIENTO PARAVOLICO UNIFORMEMENTE VARIADO

Dentro de los movimientos podemos considerar dos movimientos particulares
1º Uniforme: es aquel en el que la rapidez permanece constante (aceleración tangencial es cero)
2º Uniformemente variado: aquel cuya rapidez varía de una forma uniforme (aceleración tangencial constante no nula)

El tiro parabólico es un movimiento en dos ejes, y no puede considerarse ninguno de los anteriores, pues tiene una aceleración tangencial que no es nula ni tampoco constante ( si bien la aceleración total, suma de la tangencial y normal sí lo es).
El tiro parabólico puede descomponerse en los ejes horizontal y vertical de forma que

EjeX: Realiza un movimiento rectiliíneo uniforme (M.R.U): ax=0
EjeY: Realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) : ay=g=cte

Es decir, el tiro parabólico es una composición de un M.R.U en el eje X y un M.R.U.A en el eje Y, si bien él en sí mismo no es rectilíneo.

De todas formas todo es cuestión de criterios. Si te das cuenta si consideramos el movimiento uniformemente varíado como aquel en el que la rapidez (módulo de la velocidad), varía de forma uniforme, es decir, la aceleración tangencial es constante (como el M.R.U.A ó el M.C.U.A), no podemos incluir el tiro parabólico, pues en este caso la aceleración tangencial no permanece constante.
Sin embargo si consideramos que el movimiento es uniformemente variado si la velocidad (en vector) varía de forma uniforme, es decir, la aceleración total es constante, entonces sí podemos considerar al tiro parabólico como uniformemente varíado, pues en este caso a=g=cte

MOVIMIENTO `PARAVOLICO

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. Nótese que estamos solamente tratando el caso partícular en que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad ( g ) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante. Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi. Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene: Vxi = Vi cos θ Vyi = Vi sen θi Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: X = Vxit = Vi cos θi t y = Vyi t + ½ at2 Vyf = Vyi + at 2ay = Vyf2 - Vyi2 Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico. Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían: X = Vxi t y = yo - ½ gt2 Recomendamos la realización de la práctica virtual Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad, donde se puede estudiar tanto el movimiento parabólico como el semi-parabólico. Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles: - Altura máxima que alcanza un proyectil: - Tiempo de vuelo del proyectil: - Alcance del proyectil : endiendo a esta última ecuación, invitamos al lector a demostrar que para una velocidad dada el máximo alcance seAt logra con una inclinacion de 45o respecto a la horizontal. En la página web Projectile Motion el estudiante interesado puede encontrar información adicional acerca de los temas tratados en este epígrafe.

MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME VARIADO

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El propósito de este experimento es verificar el modelo de hipótesis siguiente t ∞ d^1/2 que se lee (el tiempo es directamente proporcional a la distancia elevada a la un medio),

El sistema a utilizar será un plano inclinado, en el cual se situara en la parte superior un a esfera metálica.

Las Variables son d= Distancia que recorre la esfera en un tiempo determinado y en este caso se tomara como la variable

Independiente o variable de entrada.

t= Tiempo que tarda la esfera metálica en desplazarse por el plano inclinado, por lo tanto se denota como la variable dependiente.

Alcance de las Variables Se desarrollan pruebas para valores sucesivos de 10cm, 20cm, hasta 100cm. Para la variable independiente o de entrada.

El rango de valores para la variable dependiente o de salida la cual estará determinada hasta las centésimas de segundo, las cuales serán calculadas con el uso de un cronometro.

Precisión del Experimento La distancia se leerá hasta los centímetros, el tiempo se obtendrá hasta las centésimas de segundo, tomando en cuenta el efecto de la gravedad terrestre como una constante, el experimento se aceptara con un margen de error del 10%.

MATERIAL Y EQUIPO

• Una regla.
• Una esfera de metal.
• Un trozo de madera rectangular.
• Un cronometro.

Diseño:

1. Revisar y acoplar el equipo, como lo muestra la fig. 1.



Figura 1

2. Se calcularan seis mediciones o distancias, (de 10cm, 20cm, 30cm, etc) de las cuales se hará tres repeticiones por cada una, haciendo esto para evitar el más mínimo margen de error.
3. Se colocara la esfera metálica en la parte superior del plano inclinado (regla), con el objetivo de que esta se desplace y hacer las mediciones correspondientes. (ver fig. 2)

Figura 2

4. Con el cronometro se leerá el tiempo de acuerdo al numero de veces que se desplace la esfera.

Figura 3

5. A partir de los datos obtenidos con el cronometro se anotaran los resultados en una tabla de datos.

6. Se graficaran d (distancia) contra t (tiempo)

7. Ahora finalmente el objetivo es encontrar la proporcionalidad en el grafico.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Comprobando el modelo de hipótesis del experimento y aplicando el método de mínimos cuadrados (ver anexos) se obtuvieron las siguientes ecuaciones normales:

MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME

Disponemos de un raíl horizontal por el que se mueve el carrito, una regla adosada al raíl, y un cronómetro con dos dispositivos: uno que lo pone en marcha y otro que lo para.

Aceleramos el carrito, mediante una cuerda que pasa por una polea situada en el extremo derecho de la regla. Una pesa que se cambiar pulsando el botón titulado Nuevo, cuelga de la cuerda.

Cuando el carrito pasa por el origen, se deja de acelerar, haciendo que la pesa se detenga sobre un tope. La cuerda deja de actuar sobre el carrito, desde este momento el carrito se mueve con velocidad constante.

Cambiando la pesa cambiamos la fuerza sobre el carrito y su aceleración durante el trayecto que va desde su posición inicial hasta el origen, por tanto, se modifica la velocidad final justo cuando pasa por el origen, que es a su vez la velocidad constante con que realiza el resto del trayecto.

• El cronómetro se pone en marcha cuando el carrito pasa por la flecha que marca el origen de la regla
• El cronómetro se para cuando el carrito pasa por la segunda flecha .

De este modo, el cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse entre las dos flechas.

La flecha que marca el origen está fija, no se puede cambiar.

La segunda flecha se puede desplazar a lo largo de la regla del siguiente modo:

• Se pulsa el botón izquierdo del ratón, cuando el puntero está sobre la flecha.
• Sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón, se desplaza el ratón.
• Cuando la flecha está situada en la posición deseada se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón.

Para poner en marcha el carrito se pulsa el botón titulado Empieza

Fundamentos físicos

Si el carrito se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme la su posición x en el instante t es proporcional a t de acuerdo a la ecuación

x=x₀+vt

Poniendo en el eje de las ordenadas las medidas de x y en el eje de abscisas los tiempos t, la pendiente de la recta que mejor ajusta nos dará la medida de la velocidad v.

Experiencia

Se efectúan con el cronómetro las medidas del tiempo, colocando la flecha roja a 5, 10, 15 , 20, 25, etc. cm del origen y se anotan en una tabla tiempo-desplazamiento. El applet registra estos datos en el control área de texto situada a su izquierda.

Tiempo (s)	Desplazamiento (cm)
	5
	10
	15
	20

UniformeApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Se pulsa el botón titulado Enviar para representar gráficamente los datos de la experiencia en el applet situado más abajo. Resultados Si se pulsa el botón titulado Enviar del applet origen (situado más arriba) envía los datos desde su control área de texto, al control equivalente del applet situado más abajo para representar gráficamente los datos. Los datos anotados en la tabla, se pueden también introducir manualmente en el control de área de texto situado a la izquierda del applet (más abajo) que procesa los datos, cada par de datos (tiempo, desplazamiento) en una fila, dos números separados por una coma, sin paréntesis. El programa interactivo traza, los puntos experimentales, la recta de ajuste, y calcula el valor de la pendiente a (velocidad) y de la ordenada en el origen b (posición inicial), así como los errores de a y de b. Las fórmulas que utiliza el applet para calcular estas cantidades se encuentran en la página titulada Regresión lineal El lector deberá expresar correctamente la medida de la velocidad de acuerdo a las reglas para expresar una medida y su error enunciadas en el capítulo Unidades y Medidas.

Breve historia de la física

Esta etapa denominada oscurantismo en la ciencia termina cuando Nicolás Copérnico, considerado padre de la astronomía moderna, en 1543 recibe la primera copia de su De Revolutionibus Orbium Coelestium. A pesar de que Copérnico fue el primero en formular teorías plausibles, es otro personaje al cual se le considera el padre de la física como la conocemos ahora. Un catedrático de matemáticas de la Universidad de Pisa a finales del siglo XVI cambiaría la historia de la ciencia empleando por primera vez experimentos para comprobar sus aseveraciones, Galileo Galilei. Con la invención del telescopio y sus trabajos en planos inclinados, Galileo empleó por primera vez el método científico y llegó a conclusiones capaces de ser verificadas. A sus trabajos se le unieron grandes contribuciones por parte de otros científicosJohannes Kepler, Blaise Pascal, Christian Huygens.^[2] como

Posteriormente, en el siglo XVII, un científico inglés reúne las ideas de Galileo y Kepler en un solo trabajo, unifica las ideas del movimiento celeste y las de los movimientos en la tierra en lo que el llamó gravedad. En 1687, Sir Isaac Newton en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica formuló los tres principios del movimiento y una cuarta Ley de la gravitación universal que transformaron por completo el mundo físico, todos los fenómenos podían ser vistos de una manera mecánica.^[3]

El trabajo de Newton en el campo, perdura hasta la actualidad; todos los fenómenos macroscópicos pueden ser descritos de acuerdo a sus tres leyes. De ahí que durante el resto de ese siglo y el posterior siglo XVIII, todas las investigaciones se basaron en sus ideas. De ahí que otras disciplinas se desarrollaron, como la termodinámica, la óptica, la mecánica de fluidos y la mecánica estadística. Los conocidos trabajos de Daniel Bernoulli, Robert Boyle, Robert Hooke entre otros, pertenecen a esta época.^[4]

Es en el siglo XIX donde se producen avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo principalmente de la mano de Charles-Augustin de Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday y Georg Simon Ohm que culminaron en el trabajo de James Clerk Maxwell de 1855 que logró la unificación de ambas ramas en el llamado electromagnetismo. Además se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad y el descubrimiento del electrón por parte de Joseph John Thomson en 1897.^[5]

Durante el Siglo XX, la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905, Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 extendió la Teoría de la Relatividad especial, formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros, desarrollaron la Teoría cuántica, a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911, Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente, a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Werner Heisenberg, y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice Dirac, formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada.^[6]

Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos, para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 40, gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson, quienes formularon la teoría de la electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas. En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970, y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top.^[6]

Los intentos de unificar las cuatro interacciones fundamentales ha llevado a los físicos a nuevos campos impensables. Las dos teorías más aceptadas, la mecánica cuántica y la relatividad general, que son capaces de describir con gran exactitud el macro y el micromundo, parecen incompatibles cuando se las quiere ver desde un mismo punto de vista. Es por eso que nuevas teorías han visto la luz, como la supergravedad o la teoría de cuerdas, que es donde se centran las investigaciones a inicios del siglo XXI.